Em louvor do sistema de votação de raiz quadrada dupla para governança blockchain

Jonathan Waldenfels em HackerNoon.com Segue em 9 de jul · 11 min ler

Em 2004, a comunidade científica e os meios de comunicação social estavam convencidos de que o procedimento de votação do Conselho de Ministros da União Europeia era injusto [ 1 ]. Muitos estudos mostraram que o procedimento de votação formulado no “Tratado de Nice”, que entraria em vigor no dia 1º de novembro daquele ano, favoreceria injustamente países com grandes populações como a Alemanha, sendo especialmente desfavorável para países de porte médio como a Espanha. e a Polônia. Como compromisso, matemáticos da Universidade Jagiellonian em Cracóvia propuseram usar o “sistema de votação de raiz quadrada dupla” que, diferente de todos os procedimentos de votação anteriores, deveria ser baseado nos princípios teóricos do jogo [ 2 ].

Similar à UE, as comunidades blockchain são um grupo diversificado de partes interessadas com interesses individuais e diferentes níveis de participação no sistema. Em ambos os casos, as partes interessadas contam com uma infraestrutura compartilhada subjacente da qual todos os membros se beneficiam. A alteração desta infra-estrutura subjacente, seja a lei europeia ou um protocolo blockchain, pode ter um grande impacto nas partes interessadas individuais. Como resultado, o poder de decisão para fazer alterações nessa infraestrutura deve ser distribuído de forma justa entre as partes interessadas.

Mas o que significa distribuir o poder de decisão de maneira justa? Na UE, significa que é necessário encontrar um compromisso entre atribuir poder de decisão de acordo com o tamanho da população e, ao mesmo tempo, dar voz a todos os estados membros mais pequenos. No espaço blockchain, atribuir poder de decisão de acordo com a estaca que um ator tem no sistema, como, por exemplo, o número de tokens de propriedade ou poder de hashing, é frequentemente considerado justo. Mas o interesse generalizado em sistemas como o voto quadrático também mostra que muitos apoiariam uma distribuição mais igualitária do poder de decisão, onde ter mais peso de voto se torna custoso para um indivíduo. O sistema de votação de raiz quadrada dupla tenta evitar o poder de decisão centralizado e, ao mesmo tempo, garante que o poder de voto das partes interessadas seja realmente igual ao seu peso de voto atribuído.

Poder de voto a priori

O conceito mais importante que deve ser entendido para compreender o sistema de votação de raiz quadrada dupla é o poder de voto a priori. O poder de voto a priori é um conceito central na teoria da votação e descreve o poder de voto real dos jogadores em um jogo de votação binária ponderada (por exemplo, decidir a favor ou contra uma proposta). Há casos em que o peso da votação não é igual ao poder de voto de um jogador. Isso pode ser melhor explicado usando um exemplo: vamos imaginar um jogo de votação simples e ponderado com apenas dois eleitores. Um tem 51% do peso votante e os outros 49%. Mesmo que os pesos de votação sejam quase idênticos, é claro que se uma maioria (> 50%) é necessária, o primeiro eleitor tem 100% do poder de voto. Tal eleitor é chamado de ditador, pois possui todo o poder de decisão. O outro eleitor é chamado dummy, pois nunca haverá uma situação em que o seu voto tenha efeito no resultado.

Existem diferentes índices de poder que podem ser usados para expressar o poder de voto a priori dos jogadores de um jogo de votação ponderada. O índice relativo de Banzhaf é o mais amplamente reconhecido na academia e se encaixa melhor no caso da governança de blockchain. Pode ser usado para comparar os poderes de votação dos jogadores em um jogo de votação específico. O índice relativo de Banzhaf é calculado contando o número de coalizões em que um jogador é crítico, significando que sem este jogador a coalizão não estaria ganhando, e dividindo este número pelo número total de vezes que os eleitores são críticos no jogo de votação . ].

Isso também pode ser melhor ilustrado por um exemplo: imagine um jogo de votação com os seguintes parâmetros. A cota descreve o peso do voto que é necessário para uma coalizão vencer.

A primeira coligação vencedora deste jogo de votação é {A, B, C} com um peso de voto partilhado de 9. Nesta coligação, A e B são críticos enquanto C não é crítico, pois o peso de voto partilhado de A e B é 7 que já atende à cota necessária. Consequentemente, a segunda coligação vencedora é {A, B} com um peso de voto partilhado de 7. Nesta coligação, ambos os membros são críticos porque apenas um membro não alcança a quota. Como resultado, A e B são críticos na primeira e na segunda coligação vencedora e C não é crítico em nenhuma coligação vencedora. Portanto, o índice de Banzhaf para A e B é 2/4 = 0,5 e para C 0/4 = 0. Torna-se claro que A e B têm metade do poder de decisão, uma vez que a cota só pode ser alcançada se eles concordarem uns com os outros e formarem uma coalizão. Isto significa que C é um manequim neste jogo de votação e o real poder de voto relativo dos jogadores difere consideravelmente do seu peso de voto relativo.

Deve-se salientar que o poder de voto a priori não faz qualquer previsão sobre a probabilidade de ocorrência de qualquer resultado, mas apenas expressa o poder de voto de um jogador que é derivado exclusivamente da própria regra de decisão, ou seja, o poder de voto que um jogador tem por causa da quota que é necessário para ganhar e da forma como os pesos de votação são distribuídos.

Tomando a raiz quadrada

Como o nome sugere, o sistema de votação de raiz quadrada dupla é composto de duas partes. Primeiro, no espírito do voto quadrático, é tomada a raiz quadrada do valor, no qual o peso do voto deve ser baseado (por exemplo, população ou número de fichas etc.). Tomando a raiz quadrada tem um efeito de alinhamento sobre os pesos de voto resultantes. Um país, por exemplo, que tem uma população 100x maior que a de outro país ou um tokenholder que tem 100x mais tokens do que outro tokenholder, só tem um peso de voto 10x maior. E devido ao gradiente da função de raiz quadrada, esse efeito aumenta com diferenças maiores na população ou nos tokens (sqrt (10.000) = 100, sqrt (1.000.000) = 1.000 etc.). Como resultado, os países com maior população ou tokenholders com um número maior de tokens ainda terão sempre mais peso de voto do que países menores ou tokens de pequena escala, mas não na mesma medida que as diferenças de população ou tokens sugerem. Portanto, o princípio (que pode ser muito benéfico) é que as entidades com maior participação no sistema devem ter mais poder de decisão, enquanto o poder de decisão centralizado nas mãos de alguns países grandes ou de baleias criptográficas é efetivamente evitado.

Tomando a raiz quadrada da população no caso do Conselho da UE é na verdade baseado no Método Penrose, que diz que o poder de voto de um cidadão no sistema de votação de dois níveis diminui com 1 / sqrt (população) e, portanto, o poder de voto Cada cidadão da UE é o mesmo se o peso do voto de um Estado-Membro for a raiz quadrada da sua população. Obviamente, isso não é realmente aplicável à governança de blockchain, mas as propriedades benéficas são as mesmas

Ajustando a cota

Mas, como aprendemos, o peso do voto de um jogador em um jogo de votação nem sempre é uma expressão válida do poder de voto deste jogador. A fim de assegurar que o peso do voto atribuído seja igual ao seu poder de voto, na segunda parte do sistema de votação de raiz quadrada dupla, a cota é ajustada de forma que o peso do voto de cada jogador seja igual ao seu índice relativo de Banzhaf. Isto é conseguido usando uma aproximação matemática que produz a cota desejada como uma função da distribuição do peso do voto de todos os eleitores participantes. Essa cota, que depende do número de eleitores e de seus pesos eleitorais, está sempre acima de 50%, mas se aproxima da regra da maioria para um grande número de eleitores e distribui uniformemente o peso dos votos.

Tornar os pesos dos votos iguais ao índice relativo de Banzhaf tem muitas propriedades benéficas. Primeiro e mais importante, se houver mais de um eleitor, nunca poderá existir um ditador porque isso exigiria um peso de voto de 100%. Se um eleitor, por exemplo, tiver um peso de voto de 80%, a quota será ajustada de forma que o índice relativo de Banzhaf seja igual a 80%. Na regra da maioria simples (quota = 50%), tal eleitor seria um ditador. Mas, como a cota é ajustada, esse não é o caso do sistema de votação de raiz quadrada dupla. Na prática, isso significa que, dependendo dos outros pesos do voto, a cota resultante será bem além de 80% para garantir que este eleitor realmente detenha apenas 80% do poder de voto. Além disso, ao contrário de outros mecanismos de votação, onde a cota é frequentemente definida mais ou menos arbitrariamente com base no “nível de conservadorismo” que parece apropriado, aqui a cota é ajustada com base nos princípios teóricos do jogo, adaptando-se dinamicamente à respectiva situação. A cota é automaticamente maior em situações em que uma cota mais conservadora é apropriada (grandes diferenças no peso dos votos e / ou baixo número de eleitores) e menor nas situações em que uma cota menos conservadora é aceitável (peso distribuído uniformemente e / ou alto número de votos). eleitores). Esta é uma solução muito elegante para a escolha de uma cota apropriada, porque cria automaticamente um sistema de votação justo, sem necessidade de regras adicionais.

Você pode brincar e ter uma ideia do sistema de votação com um exemplo de apenas 10 eleitores nesta pequena calculadora de exemplo:

https://docs.google.com/spreadsheets/d/16hG8AW8YEOfR4trli5TpZdM4_sJmqZasFFWG95gWTmA/edit#gid=0

O sistema de votação de raiz quadrada dupla também pode desincentivar diferentes formas de manipulação. Uma objeção importante contra o uso do voto formal na governança de blockchain é sua vulnerabilidade à manipulação e especialmente à compra de votos. Por causa das características básicas de blockchains como transparência e a validação de cada transação, a votação no blockchain permite uma compra de votos muito eficaz [ 4 ].

A compra de votos é mais eficiente quando o vendedor e o comprador do voto têm certeza sobre a transação. É por isso que todas as democracias modernas introduziram o voto secreto: Se o comprador ou coator do voto não tem como saber com certeza qual a escolha de um indivíduo na cabine de voto, a compra de votos ou a coerção tornam-se inúteis. Considerando isso, fica claro por que a votação blockchain é perfeita para a compra de votos. O comprador e o vendedor de votos podem ter certeza absoluta de que a outra parte mantém seu acordo e a troca pode ser automatizada em um contrato inteligente.

O sistema de votação de raiz quadrada dupla pode desincentivar a compra de votos e a coerção, introduzindo a incerteza em outro nível. Como a cota requerida é calculada a partir da distribuição do peso dos votos de todos os eleitores participantes , até o final do período de votação, não será claro qual cota será necessária, por exemplo, para que uma proposta seja aprovada. Somente após o período de votação e todas as informações serem conhecidas, o resultado pode ser calculado. A incerteza sobre a participação dos eleitores, a decisão de outros eleitores, seu peso na votação e a cota resultante podem impedir que os compradores de votos se engajem em tal manipulação. Se o efeito que a compra de votos terá sobre uma eleição específica for realmente difícil de prever, seu valor esperado torna-se bastante difícil de calcular. Como resultado, semelhante à introdução da incerteza sobre a transação, a introdução de incerteza substancial sobre o efeito que essa transação terá, pode impedir ou pelo menos desincentivar a compra de votos.

Além disso, na governança de blockchain, pode-se imaginar muitas métricas como tokens ou mesmo "gás usado" para potencialmente atuar como uma base do peso dos votos. Essas métricas podem ser aumentadas “artificialmente” pela única razão de aumentar o poder de voto. No sistema de votação de raiz quadrada dupla, o efeito que tal aumento artificial terá é limitado pelo design. Tomando a raiz quadrada e ajustando a quota torna o poder de decisão crescente para um ator malicioso muito mais caro do que em simples sistemas de votação ponderados por token. Além disso, semelhante à manipulação por meio da compra de votos, o efeito que esse aumento artificial pode ter é muito incerto, conforme explicado acima. O alto custo e a incerteza sobre o seu efeito podem desincentivar muitos atores de se envolver em tais atividades.

O único tipo de manipulação que similar a muitos outros sistemas de votação pode, infelizmente, ser bastante problemático para o sistema de votação de raiz quadrada dupla é o ataque de Sybil, no qual um ator assume múltiplas identidades para adquirir mais poder de decisão. Mesmo que os efeitos de um ataque de Sybil no sistema de votação de raiz quadrada dupla sejam muito menos severos do que em um sistema de uma pessoa e um voto, ele pode, dependendo da configuração, aumentar significativamente o poder de decisão de um invasor. Uma configuração em que um ataque Sybil pode, por exemplo, ter um grande efeito é quando há pesos de votos distribuídos de forma muito desigual. Se, por exemplo, um ator com 80% do peso dos votos conseguir se dividir em entidades de 40% e 40% ou mesmo 20%, 20%, 20%, 20% assumindo identidades múltiplas, pode ser o suficiente para tornar esse ator ditador. Mas existem muitas configurações em que um ataque de Sybil não tem um efeito tão grave. Sempre que os pesos dos votos se tornam mais desigualmente distribuídos por causa do ataque Sybil, por exemplo, a cota aumenta, e os efeitos do ataque são diminuídos. No entanto, devido à sua vulnerabilidade aos ataques da Sybil, o sistema de votação de raiz quadrada dupla requer algum tipo de esquema de identidade para atingir seu potencial máximo.