Por que não estamos ensinando matemática para o mundo real?

As vezes nas primeiras semanas deste ano, meu filho de 12 anos entrou em sua cabeça que seria divertido construir seu próprio computador. Em pouco tempo, esse interesse floresceu em uma obsessão genuína; sempre que ele se encontrava com tempo livre na frente de um navegador da Web, ele estaria procurando diferentes configurações da placa-mãe ou assistiendo vídeos do YouTube explicando como instalar fontes de energia ou investigando os benefícios de adicionar VRAM à placa gráfica. Todas as conversas inevitavelmente se aproximaram de sua máquina imaginada: pegando-o da escola, ele grunhava três palavras sobre suas aulas e depois começou a me pimenta com perguntas sobre CPUs de múltiplos núcleos.

Nós geralmente somos uma casa da Apple; historicamente, deixamos a tarefa de projetar nossas máquinas para as mãos capazes de Jonny Ive. E enquanto eu fiquei fascinado pessoalmente e profissionalmente com computadores desde meados da década de 1980, posso dizer honestamente que nunca me ocorreu reunir um eu mesmo. Mas meu filho parece ter sido amaldiçoado para nascer como Criador em uma família de Takers, e então minha esposa e eu encorajamos essa crescente paixão dele, mesmo que temêssemos ter medo de realmente sermos forçados a ajudá-lo a construir a máquina algum dia.

Se eu soar como eu não sou tão humilde – me gabando de minha criança prodígio, devo mencionar desde o início que meu filho não estava memorizando todas essas especificações de hardware para que ele pudesse fazer seu próprio seqüenciamento do genoma pessoal ou escrever a fonte código para o próximo Facebook. Ele só queria jogar. Ele queria criar uma máquina que tornasse o caos virtual de Battlefield ou Far Cry de forma mais realista do que alguns PlayStation ou XBox. Mas, como tantas histórias na história da computação, a busca de um entretenimento aparentemente frívolo levou-o a alguns lugares intelectualmente desafiadores.

Eventualmente, ele encontrou um site que lhe permitiu rastrear todos os componentes de construções distintas, verificar a compatibilidade entre as várias partes e calcular um orçamento para cada máquina potencial. Ele relataria no final da noite que ele havia encontrado um novo caso que lhe permitia obter o preço total abaixo de US $ 700; Nós discutimos os compromissos de gastar mais dinheiro na placa de vídeo versus CPU. Muitos dos componentes tinham descontos por correspondência, então ele tinha que separar os gastos antecipados do custo final da máquina. Para nos demonstrar quanto dinheiro ele estava economizando ao construir o próprio computador, ele criou uma compilação equivalente no site da Dell e comparou os dois custos. Ele passou muitas horas a caminho da terra da fantasia de criar construções que não estariam fora de lugar, representando um filme da Pixar. (Ele criou um orçamento para uma máquina que custou mais de US $ 100.000.) Mas, lentamente, ele se concentrou em um conjunto de componentes que funcionava dentro dos limites de seu orçamento, mas ainda prometeu as altas taxas de imagem e o esplendor visual que ele buscava em seu jogo paisagens.

Depois de alguns meses disso, minha esposa e eu finalmente fomentamos e dissemos que ele poderia gastar seu próprio dinheiro, economizado de anos de permissões e presentes de aniversário, para comprar as peças – mesmo que nós dois sentimos a última coisa que precisávamos em nossa casa era outro dispositivo de jogos. E então, um domingo, fomos para a loja Brooklyn Micro Center e percorrei os corredores com um carrinho de compras, arrumando CPUs e placas-mãe das prateleiras como caixas de cereais em um supermercado. Quatro horas depois, depois de um longo trecho de violão com partes e alguns momentos ansiosos ao instalar drivers do Windows, meu filho arrumou com sucesso o que era, para ele, um computador verdadeiramente pessoal.

No dia seguinte, ele trouxe seu engenho à vida, meu filho passou por um teste de geometria. Eu me sentei com ele por alguns minutos ajudando-o a preparar-se, interrogando-o na fórmula para o volume de um cone e verificando seus cálculos na superfície de um cilindro. Eu suspeito que, como a maioria dos pais com crianças nesta idade, eu tinha que voltar e me lembrar quais eram as fórmulas – e enquanto eu procurava as respostas certas, ocorreu-me que minha ignorância geométrica era um sinal de algo significativo. Ao contrário de muitos pais, eu realmente passei toda minha carreira em um mundo relacionado com STEM: fundando e aconselhando web startups, escrevendo livros sobre ciência e tecnologia. E ainda não uma vez – nem uma única vez – durante os 35 anos que se passaram desde que eu era idade do meu filho, eu já tive que calcular o volume de um cone ou a superfície de um cilindro. Não estou apenas repetindo o clichê antigo que não precisamos memorizar essas fórmulas porque podemos pedir o Google agora. É mais profundo do que isso: nunca solicitei a informação, seja ela armazenada em meus bancos de memória ou nas fazendas de servidores do Google.

Vendo essas duas experiências lado a lado – meu filho passando dois meses investigando os componentes para um computador de sonho e estudando para um teste de geometria – me fez pensar sobre os tipos de informações que as escolas concorrem convencionalmente aos alunos, particularmente agora em uma época em que todos genuflexos no altar de STEM. Pense no que meu filho estava aprendendo enquanto planejava seu computador personalizado: usando a Internet para pesquisar e fazer compras em comparação; compilar orçamentos; modelagem de configurações diferentes; pesando compromissos custo-benefício; aprendendo as habilidades mecânicas necessárias para montar os componentes; adquirindo a compreensão mais profunda de como os computadores funcionam, que vem mesmo da construção de um você mesmo. Sim, toda essa experiência estava sendo aproveitada para criar o que acabaria por ser apenas um console de videogame glorificado. Mas o tipo de resolução de problemas que você precisa para construir um computador é realmente uma forma muito complexa de pensar, certamente mais complexa do que simplesmente memorizar uma fórmula e conectar os números. E, embora eu nunca tenha tido que calcular o volume de um cone na minha vida adulta, não posso começar a contar o número de vezes que tive que criar orçamentos, pensar em avaliações custo-benefício ou pesquisar problemas técnicos espinhosos online.

E isso me deixou com um paradoxo estranho: o conhecimento fácil, mecânico e em grande parte inútil que meu filho estava aprendendo era a partir da sala de aula – e de uma sala de aula onde eles estavam diretamente focados no “M” em STEM, as habilidades que somos todos deveria ter que “competir no século XXI”. O conhecimento mais desafiante e mais útil veio de fora da sala de aula, de um hobby, do trabalho que foi tão divertido que meu filho nem conseguiu imaginá-lo como trabalho.

Talvez eu não tenha tido uma necessidade de fórmulas de área de superfície depois que eu saiu da sétima série, mas, como praticamente qualquer adulto, eu confio no pensamento matemático constantemente na minha vida profissional e pessoal. Criei ou revisei inúmeras planilhas que modelam os desempenhos de uma empresa ou nossa economia doméstica; Eu tive que pensar sobre as taxas de juros e o que isso poderia significar para refinanciar nossa hipoteca, ou mudar de um cartão de crédito para outro; Eu criei modelos de tráfego para sites que avaliam diferentes cenários com base em parcerias ou propaganda em potencial; Estou constantemente abrindo o Excel ou Números para esboçar algum futuro cenário financeiro para a nossa família: preparando-se para tuições de faculdade, aposentadoria, modelando diferentes caminhos de carreira.

E, no entanto, além dos conceitos básicos de adição / subtração / multiplicação / divisão (a maioria dos quais é calculada pelos computadores de qualquer maneira), aprendi cada uma dessas habilidades por conta própria, fora da sala de aula. E eu suspeito que a maioria das crianças hoje também as aprenderá por conta própria, fora da sala de aula. A maioria das crianças em escolas razoavelmente boas, pelo menos nos EUA, receberá cálculo e álgebra e geometria avançada no momento em que solicitarem uma carteira de motorista, mas nunca serão convidadas a construir um modelo financeiro no Excel. Seria uma coisa se construir um modelo financeiro fosse algum tipo de habilidade simples mas prática, como aprender a amarrar seus cadarços. Nesse cenário, você poderia argumentar plausivelmente que ensinamos habilidades de cálculo infantil que a grande maioria deles nunca usará porque é um bom exercício para a mente, a maneira de aprender a jogar xadrez em um nível alto é boa para a mente. Mas construir um modelo financeiro complexo pode ser um esforço extremamente desafiante: você está tomando um sistema com dezenas, senão centenas de variáveis ??que estão mudando ao longo do tempo e inter-relacionadas de muitas maneiras diferentes, e você está tentando descobrir a melhor maneira para representar esses dados e prever resultados potenciais no futuro.

Os céticos podem objetar que o ensino de sétimo graders como construir um orçamento é algum tipo de adoctrinação assustadora para um mundo gerido pelas finanças. Mas estas não são apenas habilidades que preparam você para uma carreira como contabilista ou capitalista de risco. Fundadores e músicos e políticos sem fins lucrativos – para não mencionar quem gerencia suas próprias finanças pessoais – precisam ser capazes de construir e entender modelos financeiros. Você poderia argumentar que esta deveria ser a parte necessária do currículo de matemática, com álgebra e cálculo das eletivas. A economia doméstica teve um nome ruim para si, de volta quando era uma instituição descaradamente sexista treinando mulheres jovens para suas vidas futuras como donas de casa. Mas alguma variação desse tema – fundamentada desta vez em uma base matemática rigorosa – seria muito mais enriquecedora (e, suspeito, interessante) do que memorizar a fórmula para o volume de um cone.

Eu não pretendo nada disso como uma crítica à escola do meu filho, que em muitos outros departamentos abraçou o tipo de aprendizagem baseada em projetos que ele estava explorando de forma independente na construção de seu computador. É impossível para uma escola hoje simplesmente optar por abandonar a maneira tradicional de ensinar matemática, ignorar as habilidades canônicas que a maioria de nós (nos Estados Unidos pelo menos) foi ensinada durante o último século, porque os testes e avaliações que alimentam o sistema da faculdade estão todos orientados em torno dessas habilidades. É um problema que tem que ser resolvido repensando matemática em uma escala muito maior do que apenas uma única escola.

Mas as escolas individuais ainda podem fazer a diferença. No início do ano, o programa de matemática na escola do meu filho apresentou um projeto de um mês onde as crianças foram convidadas a avaliar qual seria o salário mínimo apropriado nas cidades ao redor dos Estados Unidos. Eles foram emparelhados em famílias virtuais, dois estudantes cada dois com duas crianças imaginárias e passaram semanas pesquisando as oportunidades de emprego com baixa renda na cidade que lhes foram atribuídas. Eles exploraram apartamentos de aluguel em Zillow e calcularam um orçamento de alimentos para sua família. Meu filho encontrou uma loja de móveis de segunda mão com um catálogo on-line em sua cidade (Portland, Ore.) E decorou sua casa como se estivesse jogando The Sims . Eles pesquisaram o Crédito de Imposto de Renda Ganho para descobrir o quanto o governo complementaria seus salários; eles investigaram se o Medicaid cobriria os custos de cuidados de saúde da família. Em um ponto meu filho chegou em casa com entusiasmo, informando que eles descobriram uma maneira de realmente guardar 10 mil por ano em suas economias de aposentadoria, enquanto ainda trabalhava no salário mínimo. Quando ele explicou que seu plano envolvia ambos os pais trabalhando 80 horas por semana, nos sentamos e tivemos uma conversa sobre cuidados infantis e burnout.

Meu filho e seus colegas de classe não, no final, construíram uma planilha para modelar toda essa informação, mas o exercício geral era profundo, no entanto. Era uma combinação de planejamento financeiro, análise custo-benefício, pesquisa on-line e política, todos vinculados em um projeto unificado. Era uma espécie de economia doméstica que realmente os tirou de suas casas geralmente afluentes e forçou-os a pensar sobre os desafios dos trabalhadores pobres – todo o tempo, ensinando-lhes habilidades que se mostrarão úteis para eles como adultos, mesmo que eles são sortudos, não tem que pensar em educar uma família no salário mínimo. E, como a experiência do meu filho planejando seu computador de sonho, o projeto os teve tão absorvidos que eles não tiveram tempo de perceber o quanto eles estavam aprendendo – o que, é claro, geralmente é a melhor maneira.

Adicionado em 27 de março: mais algumas notas e esclarecimentos, respondendo aos comentários muito pensativos aqui (e no Facebook).

Em primeiro lugar, não pretendo que isso seja um argumento para uma visão de educação restrita, onde o único ponto da escola é o engenheiro dos alunos a ter um conjunto de habilidades que lhes garanta seu emprego depois de se formar. Isso seria muito rico vindo de um cara que se especializou em semiótica e passou cinco anos na pós-graduação estudando novelas do século XIX. Eu não estou no campo Marco Rubio, nós, precisamos de soldadores, não filósofos, por qualquer meio. Acredito, por exemplo, que campos como a história, a psicologia e a sociologia devem fazer parte do currículo, mesmo se eles apenas se traduzem indiretamente em habilidades vocacionais. Conhecer algo sobre como a mente humana funciona, ou como grupos de seres humanos interagem e colaboram, ou como as sociedades humanas resolvem (ou criaram) problemas no passado – são todas as formas de conhecimento que permanecem úteis e pertinentes, independentemente do caminho de carreira que você acabar levando.

Alguns fizeram o caso de que o entendimento, digamos, o cálculo pertença a essa mesma categoria de conhecimento: pode não ser diretamente aplicável à sua vida pós-escolar, mas entender isso é parte da compreensão do funcionamento do mundo, já que tantos elementos da moderna A vida depende da matemática de alto nível nos bastidores. Não tenho certeza de que eu não esteja de acordo com isso, na verdade. Não estou necessariamente argumentando que devemos acabar com a memorização da fórmula para o volume de um cone e substituí- lo por estudos baseados em projetos, onde, digamos, construa um modelo financeiro para um governo de pequena cidade. O que estou dizendo é que temos as prioridades erradas no quadro atual. Ensinamos o lado mais esotérico da “numeracia” e ignoramos o lado igualmente rico, mas amplamente aplicável. A maneira como ensinamos matemática agora seria como um currículo de inglês que ensinou Shakespeare e Virginia Woolf, mas nunca se preocupou em ensinar aos filhos como estruturar um argumento escrito na página. Acontece que penso que gastar tempo lendo Shakespeare e Virginia Woolf deve ser parte da educação de qualquer criança, mas se eu fosse forçado a escolher, eu gostaria de garantir que eles pudessem construir um argumento persuasivo primeiro. Se você pode apreciar a beleza do cálculo, ótimo, mas acho que o primeiro requisito é que eles tenham as ferramentas matemáticas para entender o déficit federal, ou a crise do empréstimo de hipoteca, ou a economia do seguro de saúde, ou o risco Rácios diretos de investir em um novo negócio.

Ironicamente, parece-me que as habilidades necessárias para dominar o cálculo são realmente mais estreitamente vocacionais, na medida em que é provável que nunca as use, a menos que você obtenha um emprego em um número muito pequeno de campos. Mas as habilidades de modelagem e matemática mais generalizadas são importantes em simplesmente ser um cidadão comprometido do mundo: você precisa delas pessoalmente, profissionalmente e politicamente. Mas, de qualquer forma, se pudermos, vamos ensinar os dois lados.

Texto original em inglês.