Quem pode nomear o maior concurso de números

Postado por joshkerr 19 de setembro de 2016 4 de fevereiro de 2019

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Há alguns anos, o famoso professor de ciência da computação do MIT, Scott Aaronson, propôs um concurso sobre quem poderia nomear o número maior.

É uma premissa simples, duas pessoas vão até um quadro branco e se revezam tentando escrever um número maior com o vencedor sendo o que escreveu o maior número. Existem algumas regras básicas, como você não pode escrever "os outros caras ”E sem infinitos, mas na maioria das vezes você pode fazer o que quiser, desde que a definição do seu número seja clara.

O concurso original voou no campus do MIT.

Você pode tentar escrever um monte de 9 até você ficar sem espaço. Esse é um grande número. Se você fosse mais inteligente, você escreveria um monte de 1s porque eles ocupam menos espaço e você pode se encaixar mais no quadro.

Se você fosse um matemático ou um filósofo, poderia escrever algo como ou . Essas são as duas funções que criam grandes números. E se você escreveu bem, você acabou de ganhar o jogo.

O que um $ latex uparrow $ e quer dizer e por que eu deveria me importar com grandes números? Boa pergunta. Eu não me importei com grandes números até cerca de um ano atrás, quando eu tropecei em uma entrada curiosa no Guiness Livro de mundo Registros para o maior número usado em uma prova matemática. O número foi chamado número de Graham e foi usado em uma prova no 1970's . Isso me levou a um vídeo do YouTube no canal Numberphile sobre o número de Graham.

O número de Graham

O número de Graham tem tantos dígitos que, se você tentasse colocar todos eles na sua cabeça, entraria em um buraco negro.

No começo eu não entendi. Como sua cabeça poderia cair em um buraco negro de colocar um grande número nele?

Existe uma quantidade máxima de entropia que você pode armazenar em algo do tamanho de sua cabeça e a quantidade de informação necessária para escrever o número de Graham é maior do que a quantidade de informação em um buraco negro do tamanho de sua cabeça.

Isso explode minha mente. Números como o número de Graham são tão grandes que não podem ser representados NUNCA, porque, mesmo que você escrevesse um dígito em cada partícula do universo, ficaria sem partículas antes mesmo de diminuir esses números. E esses são números pequenos em comparação com alguns dos números colossais formados a partir de funções como e .

Essa pequena descoberta levou a um novo fascínio meu em grandes números. Quais são esses grandes números e por que são úteis em filosofia e matemática? Se eu fosse ganhar o concurso de grande número, que número devo escrever e por quê?

Números ridiculamente enormes

Primeiro eu queria aprender um pouco mais sobre grandes números. Eu queria tentar entender ou melhor conceituar o tamanho desses números. Comecei com uma série de vídeos de David Metzler, um professor do Novo México que, ao longo de 14 vídeos, leva você de um acréscimo até a hierarquia crescente.

Essa série me deu uma boa ideia do que significa ser um grande número. Também me permitiu visualizar o que significa ser um grande número.

Grandes números são importantes, eles são usados em estatísticas mecânicas, cosmologia e criptografia. Um dos usos mais legais é o tempo de recorrência de Poincaré

que corresponde a um tempo em um modelo onde a história do nosso universo se repete arbitrariamente muitas vezes devido a propriedades da mecânica estatística, esta é a escala de tempo em que ela será um pouco similar (para uma escolha razoável de “similar”) ao seu estado atual novamente.

Esse número é calculado para ser:

anos

Pense nisso por um momento. Dados todos os elementos aleatórios em nosso universo após o tempo de recorrência de Poincaré, eles se repetirão exatamente da mesma maneira.

Grandes números são um novo hobby meu. Tentar entendê-los é um desafio em si e ver a aplicação deles me introduziu em novas áreas da ciência, como a mecânica quântica e a cosmologia.

Por fim, vou deixar você com a definição do número do Rayo. Este é o número que você escreveria se fosse ganhar o maior concurso de números:

“O menor inteiro positivo maior do que qualquer inteiro positivo finito nomeado por uma expressão na linguagem da teoria dos conjuntos de primeira ordem com um símbolo googol ou menos.”

Talvez seja necessário dar uma olhada na explicação do número do Rayo na Googology para ver por que ele é tão grande.

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Publicado por joshkerr

Josh é um fundador de startup 8x e investidor anjo.

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