Teoria Lógica – História e Visão Geral

Parte I – O que é teoria lógica e por que é relevante hoje?

Jesus Najera Blocked Desbloquear Seguir Seguindo 16 dez

A lógica, em suas múltiplas definições, existe desde que o homo-sapiens evoluiu através da primeira revolução cognitiva (~ 70.000 anos atrás) . Sem muita consciência do processo subjacente, nossos ancestrais exibiram indícios de raciocínio enquanto se adaptavam rapidamente a ambientes em constante mudança – acabando por se instalar em todos os cantos de uma Terra primitiva.

Pensar sobre o pensamento nos fascinou ao longo da história. Refletir sobre os próprios pensamentos e o processo que os acompanha é uma curiosidade inata sobre cada indivíduo, e pondera sobre geração após geração. Para vários séculos fomos sem um passo em frente em descrever sistematicamente, muito menos analisar, t ele maneira que razão. Felizmente, mais cedo ou mais tarde, uma cascata de civilizações e gerações contribuiu muito para o campo muito evoluído da lógica moderna.

Chegada de Aristóteles

Algumas décadas, pouco antes do nascimento de Aristóteles, durante o século 6 aC, uma revolta intelectual estava ocorrendo na Grécia antiga. Um grupo de indivíduos, liderado por Thales de Mileto , começou a questionar os mitos tradicionais e as reivindicações religiosas que governaram durante sua época. Em vez de se submeter voluntariamente ao dogma religioso autoritário, eles se voltaram para uma versão inicial do raciocínio objetivo. Este primeiro grupo de filósofos auto-rotulados (literalmente traduzindo para "amantes da sabedoria" em grego antigo), decidiu raciocinar, colocando teorias e evidências de apoio para suas teorias em forma escrita. Seguiu-se um debate animado, quando as teorias fundamentadas foram, pela primeira vez, repassadas para comentários críticos e fundamentadas.

E assim como acontece para a maioria dos iconoclastas ao longo da história, certamente aconteceu para Aristóteles: a paisagem intelectual estava agora perfeitamente preparada para outro grande salto na lógica. O herdeiro de um tempo maduro e lugar, jovem Aristóteles frequentou a Academia de Platão . Ao longo de sua educação, ele foi, sem dúvida, exposto ao assunto de desmembramento e desorganização da lógica; que eram realmente apenas formas iniciais de debates extemporâneos e raciocínio observacional. Teorias baseadas em raciocínio racional eram as startups daquele período de tempo – então, como foi nosso jovem protagonista para saber quais das muitas teorias do raciocínio estavam corretas? Como ele poderia avaliar objetivamente a evidência de uma queixa contra outra?

Em vez de contribuir para o que provavelmente era um mercado super saturado de teorias mal-assombradas, usando as suas próprias, Aristóteles deu um passo para trás. Apreciava o quadro geral do raciocínio racional em geral e perguntava a si mesmo se eu me propus a estabelecer uma disciplina independente que estudasse não teorias individuais, mas os padrões universais da própria razão.

Aristóteles justamente merece o título concedido por ele pela história como o Fundador da Lógica para o trabalho coletivo notavelmente detalhado, minucioso e oportuno que ele divulgou conhecido como o Organon ("ferramenta de pensamento") . Uma série de cinco volumes, é uma dissertação grossa mais válida hoje como era quando foi publicada pela primeira vez.

Organon de Aristóteles

Fusão dos Matemáticos

Outro ponto monumental de inflexão na história da lógica ocorreu nas profundezas do século XIX. Não mais um assunto não estruturado e interessante defendido principalmente por rebeldes intelectuais, o campo da lógica ganhou todo um novo grupo de adotantes durante esse período de tempo que reformularia drasticamente a face da lógica como um assunto: os matemáticos.

Quatro nomes desse período de tempo são figuras-chave que permanecem cruciais nos anais da história da lógica: Bertrand Russell , George Boole , Giuseppe Peano e Gottlob Frege . Foi durante este período de tempo, com o culminar de suas muitas contribuições, quando o assunto se desenvolveu em uma disciplina rigorosa e formal que tomou como exemplo o método exato de prova usado em matemática . Esse desenvolvimento da moderna lógica “simbólica” ou “matemática” durante esse período é um dos mais significativos da história da lógica de dois mil anos.

Para esclarecer, a lógica que visitamos até este período de tempo tem sido historicamente categorizada como um ramo da filosofia . Não foi até a liga de matemáticos chegou no século 19 que o termo "lógica" começou a surgir globalmente em círculos aritméticos e universidades. Dois movimentos independentes dignos de nota ocorreram dentro do mundo da lógica durante esse período de tempo que mencionam:

  1. Todos os lógicos (filósofos ou matemáticos) mudaram suas estruturas drasticamente com a adoção da sintaxe e análise da lógica do símbolo moderno.
  2. Os matemáticos começaram a agregar, adaptar e eventualmente introduzir um campo inteiro de lógica na matemática hoje comumente conhecida da lógica matemática – a qual subdivide-se aproximadamente em teoria dos conjuntos , teoria dos modelos , teoria da recursão e teoria da prova .

Com este período de tempo agora coberto em nosso breve histórico de lógica, estamos prontos para alternar do modo de histórico para o modo de aplicativo. Em vez de mergulhar profundamente em qualquer canto da matemática ou da filosofia, encontraremos um equilíbrio à medida que abordamos os próprios conceitos básicos da lógica baseada em símbolos, a isso me refiro como teoria lógica .

Nesta série

O foco desta série é descobrir o ponto crucial que impulsiona todas as aplicações da lógica moderna. Tanto na lógica básica quanto no ramo da filosofia, e na lógica matemática como um ramo da matemática, existe um conjunto de sintaxe central e conjunto de regras para construir e analisar argumentos através do uso extensivo de símbolos. Esta série terá como objetivo cobrir esses princípios elementares que estão no cerne de todos os tipos de lógica teórica e aplicada moderna. Especificamente, cobriremos as premissas principais e compostas, visitaremos conectivos e notações padrão, ferramentas de raciocínio passo a passo, como tabelas verdadeiras, e finalmente juntaremos tudo junto com a jóia da lógica: as provas.

A aplicação da lógica é onipresente no mundo moderno de hoje. Sua sintaxe de origem está fortemente presente na forma de gramática lingüística. São princípios na alma de uma revolução tecnológica em andamento (aprendizado de máquina). É espírito vivo como sempre na forma de debates legais de fogo.

Seja você um amador de matemática ou um novato na primeira vez, seja bem-vindo a uma série especial. É empolgante, porque avançar para um entendimento básico de provas é a chave para desvendar ramos mais altos da matemática. Em assuntos avançados, as provas são uma forma muito comum de linguagem, portanto, uma compreensão básica aqui pode ser muito útil em outras leituras. Com essa nota, terminaremos com uma prévia do próximo artigo, notação básica, fornecendo a definição de abertura:

Um argumento contém uma ou mais declarações especiais, chamadas premissas , oferecidas como uma razão para acreditar que uma declaração adicional, chamada conclusão, é verdadeira.